摘 要: 有文獻(xiàn)指出，空氣與蒸汽流量在蒸汽流量計(jì)上的對比誤差高達(dá) 7． 8% 。從動力學(xué)相似的角度，澄清了用空氣代替水蒸氣進(jìn)行標(biāo)定的理論依據(jù)。蒸汽流量計(jì)對不同被檢介質(zhì)有較廣泛的適應(yīng)性，較大的誤差一方面來源于介質(zhì)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)的魯棒性不夠、對關(guān)鍵參數(shù)的質(zhì)量控制不到位等因素; 另一方面源于過去的蒸汽應(yīng)用不豐富，經(jīng)常依靠化工算圖及模型的手段來估算蒸汽的黏度和密度。這種估算存在化工知識、物理模型以及復(fù)雜的單位制轉(zhuǎn)換這三大難點(diǎn)，不易推廣。利用在線計(jì)算器，可以快速、準(zhǔn)確地獲取蒸汽的狀態(tài)數(shù)據(jù)，并用算例加以說明。將空氣標(biāo)定的蒸汽流量計(jì)在蒸汽裝置上進(jìn)行實(shí)流測試，得出流量對比誤差可以控制在 2． 5% 以內(nèi)。
引言
蒸汽是現(xiàn)代生產(chǎn)中不可分割的一部分，食品工業(yè)、紡織、化工、醫(yī)藥、電力乃至運(yùn)輸環(huán)節(jié)都有蒸汽參與。蒸汽提供了一種總量可控的二次能量輸送方式: 從自動化的中央鍋爐房到各類用戶手中使用?；诒姸嘣颍顾魵獬蔀榱藨?yīng)用廣泛的熱能形式: 水在自然界比較充足，且容易獲得; 對人體無毒害，對環(huán)境友好; 加熱到氣態(tài)時，它是一種安全，且高效的能源傳輸方式;在同等重量下，水蒸氣所能攜帶的能量( 2 675 kJ / kg)可達(dá)水( 420 kJ / kg) 的六倍以上等。不僅如此，水蒸氣還可以用來消毒，因此廣泛應(yīng)用于食品工業(yè)和醫(yī)藥行業(yè)。此外，蒸汽不會有火災(zāi)危險。事實(shí)上，許多石化企業(yè)利用蒸汽來建設(shè)滅火系統(tǒng)，蒸汽同樣可用于危險區(qū)域。
從流體形態(tài)來說，水蒸氣比空氣( 或水) 更加多樣化。受溫度、壓力的影響，其形態(tài)有過熱蒸汽和飽和蒸汽; 在運(yùn)輸過程中，由于熱能的損失，蒸汽形態(tài)可能會進(jìn)一步演變?yōu)闈裾羝?，即氣液兩相流。在兩相流的狀態(tài)下，通常會用濕度( 或干度) 這一指標(biāo)來表征蒸汽、水兩者間的比例。其形態(tài)多樣化帶來了計(jì)量上的困難。作為蒸汽提供方的電廠與需方用戶，統(tǒng)計(jì)得到的蒸汽計(jì)量數(shù)據(jù)往往差異比較大。舉例來說，按照年產(chǎn)量 800 kt 來計(jì)算，計(jì)量偏差可高達(dá) 20% 左右，損失可達(dá) 700 萬 元 以 上，有 的 甚 至 更 大，偏 差 能 達(dá) 到 40%左右。目前，絕大多數(shù)用于蒸汽計(jì)量的流量計(jì)采用的檢定介質(zhì)是空氣。這種標(biāo)定裝置精度較高，但與實(shí)際生產(chǎn)情況相差甚遠(yuǎn)。另一方面，以蒸汽作為介質(zhì)對蒸汽流量計(jì)實(shí)測檢定，盡管更接近實(shí)際使用工況，但操作難度大、費(fèi)用高，致使一些使用蒸汽流量計(jì)的單位不愿送檢。在 煙 臺、廣 州、蘭 州，都曾建設(shè)過這類標(biāo)定裝置。
鄭燦亭提出，從流體的相似律出發(fā)，用空氣代替水蒸氣進(jìn)行檢定。其理論依據(jù)是流體的相似率--對于兩種不同的流體，在其充滿的管道中流動，受到慣性力和摩擦力這兩個力的直接影響。這兩個力的比值為雷諾數(shù)。也就是說，若要求兩種流場動力學(xué)相似，兩者的雷諾數(shù)就必須相同。流場動力學(xué)相似，意味著兩種流束在流體動力學(xué)上相似，則通過流量檢定裝置時，流量系數(shù)也是相同的。這就能達(dá)到以壓縮空氣代替蒸汽的目的。
文獻(xiàn)指出，蒸汽密度公式不統(tǒng)一，尚沒有自洽的標(biāo)準(zhǔn); 在蒸汽裝置上的檢定數(shù)據(jù)對比也還不夠豐富。針對以上兩點(diǎn)，本文提出利用在線計(jì)算器查找蒸汽數(shù)據(jù)，然后與專業(yè)書籍中的數(shù)據(jù)相互印證，包括密度和黏度數(shù)據(jù)，大大提高了數(shù)據(jù)獲取的效率和準(zhǔn)確性; 把在空氣檢定裝置上標(biāo)定過的蒸汽流量計(jì)，再用蒸汽作為檢定介質(zhì)，并提供兩者的對比數(shù)據(jù)。
1 蒸汽流量計(jì)的原理及蒸汽數(shù)據(jù)準(zhǔn)備
1． 1 渦接流量計(jì)工作原理
把一個阻流體垂直插入管道中，流體會繞過阻流體流動，并在阻流體兩側(cè)形成有規(guī)則的旋渦列，左右兩側(cè)的旋渦旋轉(zhuǎn)方向相反。蒸汽流量計(jì)原理如圖 1 所 示。這種旋渦列稱為卡門渦街。根據(jù)卡門的研究，只有當(dāng)渦列寬度 h 與同列相鄰兩旋渦的間距 l 之比滿足某個比例時，旋渦列才可以穩(wěn)定存在。比如，對圓形阻流體，要求兩者比值為 0． 281。

根據(jù)卡門渦街原理，旋渦頻率 f 與管內(nèi)平均流速 V
有如下關(guān)系:

式中: 珋v 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)平均流速，m / s; d 為旋渦發(fā)生體特征寬度，m; Sr 為斯特勞哈爾常數(shù)，無量綱常數(shù); V 為管道流體平均流速，m / s; m 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)弓形面積與管道截面積之比。 如，對于寬度為 d 的三角柱，有:

式中: D 為管道內(nèi)徑，m; m 隨發(fā)生體形狀不同而不同。瞬時體積流量 qv 為:

式中: qv 為通過流量計(jì)的體積流量; f 為流量計(jì)輸出的信號頻率; K 為蒸汽流量計(jì)的儀表系數(shù)。
雷諾數(shù) Ｒe 一方面與 Sr 有關(guān)，另一方面與流體的黏度有關(guān)。*先，由于蒸汽流量計(jì)利用的是頻率與流速之間的正比關(guān)系，見式( 1) ，Sr 數(shù)值的穩(wěn)定性會直接影響到產(chǎn)品的線性度。理想情況下，在相當(dāng)寬的 Ｒe 范圍內(nèi)( 2×104 ～ 7 × 106 ) ，Sr 都是不變量。
斯特勞哈爾數(shù) Sr 與雷諾數(shù) Ｒe 之間的關(guān)系曲線如圖 2 所示。當(dāng)阻流體尺寸確定后

就應(yīng)該是常量。但在現(xiàn)實(shí)情形下，管道形狀、阻流體形狀、阻流體在管道中位置的一致性、傳感器的深度及其相對阻流體的前后位置等幾何參數(shù)都會影響 Sr，導(dǎo)致 Sr 發(fā)生改變。
因此，各個廠家產(chǎn)品性能會有較大差異。圖 2 中，數(shù)據(jù)僅供參考。

在產(chǎn)品的批量生產(chǎn)中，對這些幾何量的把握會體現(xiàn)出不同廠家的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造水平。在實(shí)際制造中，加工誤差客觀存在。這就考驗(yàn)廠家的產(chǎn)品設(shè)計(jì)能力。一個魯棒性較高的設(shè)計(jì)，對關(guān)鍵參數(shù)的把握會比較到位。而對于非關(guān)鍵參數(shù)，加工精度就無須過分嚴(yán)格。這對產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和系統(tǒng)重復(fù)性非常有幫助。換句話說，一個好的設(shè)計(jì)，不應(yīng)該使得流量計(jì)精度及重復(fù)性這些產(chǎn)品性能指標(biāo)對零件的加工誤差過于敏感。
由于設(shè)計(jì)和制造水平不同，導(dǎo)致各廠家產(chǎn)品的質(zhì)量參差不齊。如有的產(chǎn)品在空氣和蒸汽兩種介質(zhì)的對比試驗(yàn)中，精度差別高達(dá) 7． 85%。在各國蒸汽流量計(jì)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中，日本的 JISZ 8766 提出將阻流體分為 1 型 和 2 型。該標(biāo)準(zhǔn)可以用來作為參考，從而幫助辨別各廠家產(chǎn)品的質(zhì)量。此標(biāo)準(zhǔn)中: 2 型 Sr 的平均值是 0. 250 33，標(biāo)準(zhǔn)偏差是 0． 12% ，而 1 型標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0． 3% 。
一般來說，只要流體雷諾數(shù)在儀表精度保證范圍內(nèi)，比如 2 × 104 ～ 7 × 106，檢定過程中并不會由于介質(zhì)的不同造成明顯的誤差，故這個影響可不考慮。換言之，Sr 可看成定值，但前提是雷諾數(shù)不可超出保證精度的區(qū)間，否則會引發(fā) Sr 的較大差異。具體判斷依據(jù)雷諾數(shù)的計(jì)算來確定，可參考式( 5) 。
1． 2 蒸汽數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備
Ｒe 數(shù)與流體的黏度直接有關(guān)，見式( 5) 。從流體力學(xué)出發(fā)的動力學(xué)相似要求雷諾數(shù)相等，也就是式( 5) 計(jì)算值要相等:

式中: V 與 D 與上文一致; ρ為流體密度，kg /m3 ; μ為流體的動力黏度，Pa·s; v 為流體運(yùn)動黏度，m2 / s。
在參考文獻(xiàn)中，鄭燦亭結(jié)合化工工藝算圖中的低壓氣體黏度公式，估算出水蒸氣的黏度公式。該方法采用了近似模型，引用的參考文獻(xiàn)也非常專業(yè)。這種方法在 20 世紀(jì) 90 年代比較常用。目前，隨著專業(yè)公司的出現(xiàn)，水蒸氣的數(shù)據(jù)逐步變得越來越豐富，估算公式的應(yīng)用顯得沒那么必要。這是因?yàn)閰?shù)得查閱和計(jì)算，對使用者的專業(yè)要求較高，模型以及復(fù)雜的單位轉(zhuǎn)換等都形成了大大小小的障礙; 同時，估算的精度也會隨著模型的準(zhǔn)確度，以及溫度和壓力的變化而降低。
利用在線計(jì)算器，能快速、準(zhǔn)確地得到飽和蒸汽與過熱蒸汽的黏度值。以 160 ℃ 的飽和蒸汽為例，在工具書上查出其飽和蒸汽壓為 0． 618 MPa，密 度 為3． 258 kg /m3，黏度為 1． 432 × 10 － 5 Pa·s。作為驗(yàn)證，選擇米-千克-秒( meter kilogram second，MKS) 單位制，從參考文獻(xiàn)提供的在線計(jì)算器中，輸入以上溫度和壓力值，可以很方便地得到黏度值為1． 434 × 10 － 5 Pa·s，比 體積為0． 306 9 m3/ kg，即密度為3． 258 6 kg/m3。
再如 150 ℃的飽和蒸汽，在工具書上查出其飽和蒸汽壓為 0． 476 MPa，密度為 2． 547 kg /m3，黏度為1． 393 × 10 － 5 Pa·s。作為驗(yàn)證，同樣選擇 MKS 單位制，從在線計(jì)算器中，輸入溫度和壓力值，得到黏度值為 1． 399 × 10 － 5 Pa·s，比體積為 0． 392 6 m3 / kg，即密度為 2． 547 kg /m3
上述兩個算例，驗(yàn)證了利用在線計(jì)算器可以快速得到準(zhǔn)確的飽和蒸汽黏度和密度值。這可以使得蒸汽方面的計(jì)算變得更加高效。對于過熱蒸汽，同樣可以得到黏度和密度值，方法類似，此處不再贅述。
2 空氣標(biāo)定及蒸汽裝置的數(shù)據(jù)對比
2． 1 以空氣為試驗(yàn)介質(zhì)進(jìn)行標(biāo)定
裝置流體溫度、壓力、流量穩(wěn)定后，進(jìn)行示值誤差檢定。檢定對象為 FSV430 蒸汽流量計(jì)，管段口徑DN80，流量點(diǎn)選用 0． 1Qmax、0． 25Qmax、0． 5Qmax、0． 75Qmax、Qmax這 5 個流量點(diǎn)。該檢定裝置采用帶有標(biāo)準(zhǔn)表的音速噴嘴法，介質(zhì)為空氣，流量范圍 3． 5 ～5 400 m3 / h，對應(yīng)的擴(kuò)展不確定度為 U = 0． 25%( k = 2) 。
檢定過程中，每個流量點(diǎn)實(shí)際檢定流量與設(shè)定流量偏差不超過設(shè)定流量點(diǎn)的±5% 。因?yàn)槭浅鰪S標(biāo)定，每個流量點(diǎn)檢定 1 次，每次 1 min。檢定溫度為 20°，壓力為 0． 1 MPa。
各檢定流量點(diǎn)的儀表系數(shù) K 的計(jì)算方式為:

式中: Qref為流量標(biāo)準(zhǔn)值; f 為蒸汽流量計(jì)的頻率。
2． 2 以蒸汽為試驗(yàn)介質(zhì)的對比
為了進(jìn)行比對，下文再以蒸汽為檢定介質(zhì)，重復(fù)以上流量點(diǎn)的測試。每個流量點(diǎn)的檢測次數(shù)增加為 3 次，每次持續(xù)時間為 1 min。該檢定裝置采用冷凝稱重法，介質(zhì)為過熱空氣，流量范圍 0． 01 ～ 30 t / h，對 應(yīng) 的 擴(kuò) 展 不確定度為 U =0. 1% ( k = 2) 。
試驗(yàn)開始前，可以用在線計(jì)算器根據(jù)操作溫度( 157． 38 ℃ ) 和壓力( 0． 444 MPa) ，判斷實(shí)際管道中的蒸汽狀態(tài)是過熱還是飽和。輸入操作壓力，得到飽和蒸汽對應(yīng)的溫度為 147． 41 ℃，實(shí)際操作溫度為157. 38 ℃，高于飽和溫度。因此，可判斷管道中的蒸汽處于過熱狀態(tài)。
測試對象為同一臺表，DN80 口徑，帶有在空氣標(biāo)定裝置上的 5 點(diǎn)標(biāo)定系數(shù)。將管道介質(zhì)設(shè)定為過熱蒸汽，并預(yù)設(shè)溫度為 160 ℃ 和壓力 0． 4 MPa，以便儀表計(jì)算過熱蒸汽的密度。試驗(yàn)數(shù)據(jù)對照如表 3 所示。

2． 3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析
根據(jù)空氣檢定裝置的溫度 20 ℃ 和壓力 0． 1 MPa，可以查到空氣運(yùn)動黏度為 1． 506 × 10 － 5 m2 / s。一方 面，根據(jù)在線計(jì)算器，可以得到蒸汽黏度為1． 431 ×10 － 6 Pa·s，以及密度為2． 32 kg /m3。由公式 v = μρ，可 以得到蒸汽的運(yùn)動黏度為 6． 17 × 10 － 6 m2 / s。對比可知，當(dāng)前測試中的蒸汽黏度大約是空氣的 40% ，根據(jù)公式( 5) ，蒸汽的雷諾數(shù)更高?？諝獾睦字Z數(shù)區(qū)間為［1． 3 × 104，44 × 104 ］，相 應(yīng) 的 蒸 汽 雷 諾 數(shù) 區(qū) 間 為［3． 17 × 104，107． 36 × 104］。盡管蒸汽的雷諾數(shù)更高，但仍處于 Sr-Ｒe 曲線上線性度較好的區(qū)間。如* 2 節(jié)對雷諾數(shù)討論部分所述，Sr 受雷諾數(shù)的影響可以不考慮。
另一方面，就流體形態(tài)而言，因?yàn)橛懈偷倪\(yùn)動黏度，蒸汽比空氣更容易進(jìn)入紊流區(qū)域( Ｒe ＞ 4 000) 。所 以，對于水蒸氣這樣的應(yīng)用，蒸汽流量計(jì)的起步雷諾數(shù)，即小流量的流量下限，可以下降更低的區(qū)域。這一特點(diǎn)使得蒸汽流量計(jì)在蒸汽應(yīng)用上更有優(yōu)勢。
從表 3 的數(shù)據(jù)來看，小流量下重復(fù)性誤差較大。這一方面與小流量的信噪比有關(guān)，另一方面也與試驗(yàn)過程中采用的檢定輸出方式( 當(dāng)前試驗(yàn)選用保留兩位小數(shù)的 4 ～ 20 mA 輸出方式) 有關(guān)。如果選用精度更高的檢定方式，比如頻率較高的脈沖，就可以明顯降低由于輸出方式導(dǎo)致的檢定誤差。比如，實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)在小流量點(diǎn)( 10% ) 上為 5． 72 mA、5． 7 mA 和 5． 73 mA，而 在 75% 流 量 點(diǎn) 上 為 15． 52 mA、15． 56 mA 和15． 53 mA。同樣是0． 03 mA的波動，帶來的重復(fù)性就從 0． 09 變到了 0． 34。
3 結(jié)束語
從兩次檢定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，用空氣進(jìn)行出廠標(biāo)定為 0． 5% 的系數(shù)，用到蒸汽上，誤差會略有放大，但仍在 2． 5% 范圍內(nèi)。兩種流體的雷諾數(shù)相差約2. 4 倍。由于儀表阻流體的幾何參數(shù)及傳感器的相對位置控制，會有 Sr 數(shù)的波動。對于這一點(diǎn)，在進(jìn)一步的試驗(yàn)中，可以通過改變操作溫度和壓力等讓兩種流體的雷諾數(shù)盡量位于線性度較好的區(qū)域。在滿足 Sr-Ｒe 關(guān)系較為平緩的情況下，該誤差完全有希望進(jìn)一步縮小。另一方面，由于蒸汽溫度和壓力的范圍較大，即便是在標(biāo)準(zhǔn)裝置上校準(zhǔn)得到的實(shí)流標(biāo)定系數(shù)，與用戶具體使用的蒸汽狀態(tài)也未必一樣。蒸汽與蒸汽之間也可以探索用流體的相似率來標(biāo)定，得到符合用戶精度需求的校準(zhǔn)系數(shù)。

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